蒙氏数学体积组教案6篇
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蒙氏数学体积组教案篇1
教学目标
1.通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积。
2.通过学生动脑、动手,培养学生的思维能力和空间想象能力。
教学重点和难点
圆锥体体积公式的推导。
教学过程设计
(一)复习准备
1.我们每组桌上都摆着几何形体,哪种形体的体积我们已经学过了?举起来。
这是什么体?(圆锥体)
(板书:圆锥)
上节课我们已经认识了圆锥体,这里有几个画好的几何形体。
(出示幻灯)
一起说,几号图形是圆锥体?(2号)
(指着圆锥体的底面)这部分是圆锥体的什么?(底面)
(指着顶点)这呢?
哪是圆锥体的高?(指名回答。)
(用幻灯出示几个图形。)
在这几个圆锥体中,几号线段是圆锥体的高,就举几号卡片。
(学生举卡片反馈)
你为什么选2号线段呢?为什么不选3号、4号呢?(指名回答)
那么这个圆锥体的高在哪呢?(在幻灯上打出圆锥体的高。)
看来,同学们对于圆锥体的特征掌握得很好,这节课我们就重点研究圆锥的体积。
(板书,在“圆锥”二字的后面写“的体积”。)
(复习内容紧扣重点,由实物到实间图形,采用对比的方法,不断加深学生对形体的认识。)
(二)学习新课
(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大,哪个体积小?
(再拿出不等底、不等高,但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体)这两个形体哪个体积大,哪个体积小?(引起学生争论,说法不一。)
看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大,谁的体积小,必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了,等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。
为了我们研究圆锥体体积的方便,每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看,这两个形体有什么相同的地方?
(学生得出:底面积相等,高也相等。)
底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。
(板书:等底 等高)
既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行)
为什么?(因为圆锥体的体积小)
(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名发言)
的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量,但最后要向同学们汇报,你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。注意,用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。
(学生分组做实验。)
谁来汇报一下,你们组是怎样做实验的?
你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系?
(学生发言。)
同学们得出这个结论非常重要,其他组也是这样的吗?
我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下?(指名发言)
(不是)
是啊,(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米,往这个小圆柱体里倒,倒三次能倒满吗?(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水或米往圆柱体里倒,倒三次能倒满呢?
(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)
呢?(在等底等高的情况下。)
(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)
现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
(老师在教学中,注意调动学生的学习积极性,采用分组观察,操作,讨论等方法,突出了学生的主体作用。)
(三)巩固反馈
1.口答。
填空:
2.板书例题。
例 一个圆锥体,它的底面积10cm2,高6cm,它的体积是多少?
(指名回答,老师板书。)
=20(cm3)
答:它的体积是20cm3。
3.练习题。
一个圆锥体,半径为6cm,高为18cm。体积是多少?(学生在黑板上只列式,反馈。)
4.我们已经学会了求圆锥体的体积,现在我们会求前面遗留问题中的比大小的圆锥体体积了。
(幻灯出示其中之一)这个圆锥体,直径为10cm,高为12cm,求体积。
(学生在小黑板上只写结果,举黑板反馈。)
你们求出这个圆锥体的体积是314cm3。现在告诉你们另一个圆柱体的体积我已经计算出来了,它的体积也是314cm3。这两个形体体积怎样?(一样)刚才我们留下的问题就解决了,看来判断问题必须要有科学依据。
5.选择题。每道题下面有3个答案,你认为哪个答案正确就举起几号卡片。
(1)一个圆锥体的体积是a(dm3),和它等底等高的圆柱体体积是( )(dm3)。
②3a(dm3)
③a3(dm3)
(举卡片反馈,订正。)
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6cm3,圆锥体体积是( )cm3。
(学生举卡片反馈,订正。)
6.刚才都是老师给你们数据,求圆锥体体积,你们能不能直接告诉我你们桌上的圆锥体体积是多少呢?(不能)
为什么?(因为不知道底面积和高。)
需要测量什么?(底面半径和高。)
怎么测量?(小组讨论。)
(指名发言)
今天回家后,把你们测量的数据写在本子上,再计算出体积。
这节课我们学了什么知识?
出思考题:
现在我们比一比谁的空间想象能力强。
看看我们的教室是什么体?(长方体)
要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体,想一想,怎样放体积最大?(小组讨论)
指名发言。当争论不出结果时,老师给数据:教室长12m,宽6m,高4m。并板书出来,再比较怎样放体积最大。
(四)指导看书,布置作业
(略)
课堂教学设计说明
本节课的主要特点有以下几点:
一是始终注意激发学生的求知欲。新课一开始就让学生观察,猜测两组圆锥的大小,激发学习的欲望。在公式推导过程当中又引导学生估计两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的倍数关系,使学生的学习兴趣进一步高涨。在应用公式的教学中,又把问题转向了课初学生猜测体积大小的两个圆锥,并引导学生边测量,边计算,终于使悬念得出了满意的结果,使学生获得了成功的喜悦。
二是在教学中重视以学生为学习活动的主体,整个公式的推导,是建立在学生分组观察、实验操作、测量的基础上的,学生不仅参与了获取知识的全过程,更重要的是参与了获取知识的思维过程。
三是教学层次清楚,步步深入,重点突出。
四是练习有坡度,形式多,教学反馈及时、准确、全面、有效。
板书设计
蒙氏数学体积组教案篇2
教学目标
1.使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。会用公式计算圆柱的体积,并能应用分式解答一些实际问题。
2.在充分展示体积公式推导过程的基础上,培养学生推理归纳能力和自学能力。
教学重点和难点
圆柱体积公式推导过程;正确理解圆柱体积公式推导过程。
教学过程设计
我们已经认识了圆柱体,学会了圆柱体侧面积和表面积的计算,今天研究圆柱的体积。(板书:圆柱的体积)
(一)复习准备
1.什么叫体积?(指名回答)
生:物体所占空间的大小叫做体积。
师:你学过哪些体积的计算公式?(指名回答)
根据学生的回答,板书:
长方体体积=底面积×高
2.圆面积公式是怎样推导出来的?
生:把一个圆,平均分成数个扇形,拼成一个近似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,(根据学生的叙述,边用幻灯片演示。)得到圆面积公式s=πr2。
(二)学习新课
1.动脑筋想一想,圆柱的体积,能不能转化成你学过的形体,推导出计算圆柱体积的公式?
2.看书自学。
(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的?
(2)切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?
(3)怎样计算切拼成的长方体体积?
3.推导圆柱体积公式。
(1)讨论自学题(1)。圆柱体是怎样变成长方体的?(指名叙述)再看看书和你叙述的一样吗?
把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体。(教师加以说明,底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形越接近长方体。)
(2)动手操作切拼,将圆柱体转化成长方体。
出示两个等底等高圆柱体,让学生比一比,底面积大小一样,高相等,使学生确信,两个圆柱体的体积相等。
请两名同学按照你们的叙述,把圆柱体切拼成长方体。(如有条件,每四人一个学具,人人动手切拼,充分展示切拼过程和公式推导过程。)
现在讨论自学题(2)。
师:这个长方体与圆柱体比较一下,什么变了?什么没变?
生:形状变了,体积大小没变。
(3)推导圆柱体积公式。
讨论:切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?(引导学生有顺序的进行叙述,分小组讨论,让学生充分发言。)
小结:切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的'底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。
师:圆柱的体积怎样计算?用字母公式,怎样表示?
板书: v=sh
(4)利用公式进行计算。
例1 一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高2。1米,它的体积是多少?
引导学生审题,说出题目中的已知条件和问题。做这道题还要注意什么?
生:已知圆柱体底面积和高,求圆柱的体积,注意统一单位名称。
2。1米=210厘米 (①用字母表示已知条件)
s=50 h=210 (②写出字母公式)
v=sh (③列式计算)
=50×210 (④写出答题)
=10500
答:它的体积是10500立方厘米。
引导学生总结出做题步骤。
小结:要求圆柱体积,必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面周长,会求出底面积)和高。注意统一单位名称。
(三)巩固反馈
1.圆柱体的底面积3。14平方分米,高40厘米。它的体积是多少?
2.求下面圆柱体的体积。(单位:厘米)
3.填表:
4.一个圆柱形容器,底面半径是25厘米,高8分米。它的容积是多少立方分米?
5.一个圆柱形粮囤,从里面量,底面周长是6。28米,高20分米。它的容积是多少立方米?
(四)课堂总结
这节课,你学会了什么?还有什么问题?
生:学会了圆柱体的体积计算公式,并会用公式解答实际问题。
思考题:
一张长方形的纸长6。28分米,宽4分米。用它分别围成两个圆柱体,它们的体积大小一样吗?请你计算一下。
课堂教学设计说明
本节教案分三个层次。
第一层次是复习。
第二层次,推导圆柱体的计算公式。在学生自学的基础上,亲自动手切拼,把圆柱体转化成近似的长方体,找出近似长方体与原圆柱体各部分相对应部分,从而推出圆柱体积计算公式。用知识迁移法,把旧知识发展重新构建转化为新知识,使学生认识到形变质没变的辩证关系,培养学生自学能力,动手能力,观察分析和归纳能力。
第二层次,针对本节所学知识内容,安排适度练习,由易到难,由浅入深,使学生当堂掌握所学的新知识,并通过练习达到一定技能。
本节教案特点:充分体现以教师为主导,学生为主体,让学生动手、动脑、参与教学全过程,较好地处理教与学,练与学的关系。寓教于玩中学会新知识,使学生爱学、会学,培养了学生动手操作能力、口头表达能力和逻辑思维能力,让学生充分体验成功的喜悦。
蒙氏数学体积组教案篇3
教学内容
教科书第39~40页例1,课堂活动及练习九第1题,第2题。
教学目标
1、在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。
2、引导学生探究、发现,培养学生的观察、归纳等能力。
3、在实验中,培养学生的数学兴趣,发展学生的空间观念。
教学重点
圆锥体积的计算公式的推导过程。
教学难点
圆锥体积计算公式的理解。
教学过程
一、情景铺垫,引入课题
教师出示画面,画面中两个小孩正在商店里买蛋糕,蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16cm2,高20cm,单价:40元/个;圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16cm2,高60cm,单价:40元/个。
出示问题:到底选哪种蛋糕划算呢?
教师:图上的两个小朋友在做什么?他们遇到什么困难了?他们应该选哪种蛋糕划算呢?谁能帮他们解决这个问题?
学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。
教师:怎样计算圆锥的体积?这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
揭示课题。板书课题:圆锥的`体积
二、自主探究,感悟新知
1、提出猜想,大胆质疑
教师:谁来猜猜圆锥的体积怎么算?
2、分组合作,动手实验
教师:圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢?如果有关系的话,它们之间又是一种什么关系?通过什么办法才能找到它们之间的关系呢?带着这些问题,请同学们分组研究,通过实验寻找答案。
教师布置任务并提出要求。
每个小组的桌上都有准备好的器材:等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材,以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作,利用提供的器材共同想办法解决问题,找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。
学生小组合作探究,教师巡视指导,参与学生的活动。
3、教师用展示实验报告单
教师:你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系?通过实验,你们发现了什么?
方案一:用空心的圆锥装满水,再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中,倒了三次,刚好装满圆柱形容器,因为圆柱的体积=底面积高,所以圆锥的体积=1/3圆柱的体积。
方案二:方法与一小组的方法基本一样,只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样,圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。
教师:二个小组采用的实验方法不一样,得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。
教师把学生们的实验过程演示一遍,让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。
4、公式推导
教师:圆柱的体积怎样计算?圆锥的体积又怎样计算?
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,再乘以三分之一,就得到圆锥的体积。
板书:圆柱的体积=底面积高
v=sh
↓〖4〗↓〖6〗↓
圆锥的体积=1/3底面积高
v=1/3sh
教师:圆柱的体积用字母v表示,圆锥的体积也用字母v表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式?
抽学生回答,教师板书:v=1/3sh
教师引导学生理解公式,弄清公式中的s表示什么,h表示什么。
要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句,并说说理由。
5、运用所学知识解决问题
教学例1。
一个铅锤高6cm,底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米?
学生读题,找出题中的条件和问题。
引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
三、拓展应用,巩固新知
1、教科书第42页第1题
学生独立解答,集体订正。
2、填一填
(1)圆柱的体积字母表达式是(),圆锥的体积字母表达式是()。
(2)等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的()倍。
抽生回答,熟悉圆锥的体积计算公式。
3、把下列表格补充完整
形状底面积s(m2)高h(m)体积v(m3)
圆锥159
圆柱160.6
学生在解答时,教师巡视指导。
4、教科书第42页练习九第2题
分组解答,抽生板算。教师带领学生集体订正。
5、应用公式解决实际问题
教师:现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。
要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。
抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大,因此买两种形状的蛋糕都可以。
四、课堂总结
教师:这节课的学习中,你都有哪些收获?有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的?
蒙氏数学体积组教案篇4
教学内容:
冀教版小学数学六年级下册第40~42页。
教学目标:
1、知识与技能:知道圆锥的各部分名称,探索并掌握圆锥的体积公式,会用公式计算圆锥的体积。
2、过程与方法:通过观察、讨论、实验等活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程
3、情感态度与价值观:积极参加数学活动,了解圆锥和圆柱之间的联系获得探索数学公式的活动经验。
教学重点:
了解圆锥的特点,探索并理解圆锥体积的计算公式会用公式计算圆锥的.体积。
教学难点:
理解圆锥的高和圆锥体积公式中sh表示的实际意义。
教具学具:
1、等底等高的圆柱和圆锥型容器,一些沙子。
2、多媒体课件。
教学流程:
一、炫我两分钟
主持学生指名叫学生回答下列问题
1.圆柱有几个面?各有什么特点?
2.怎样计算圆柱的体积?
学生回答问题。
?设计意图:通过学生主持炫我两分钟,使学生复习以前学过的相关知识,在轻松愉快的氛围中自然引入本节所学知识。】
二、创设情境
1.教师先出示一个圆柱形容器,提问:如果想知道这个容器的容积,怎么办?
2.出示问题情境
最近老师家准备装修,准备了一堆沙子,可是老师遇到了一个难题,大家和我一起解决好吗?(出示沙堆图片),这堆沙子的底面半径是2米,高是1.5米,工人告诉我要用6立方米沙子,我不知道我准备的这些沙子够不够?怎样计算这堆沙子的体积呢?今天我们就一起来研究一下圆锥体积的计算方法。(板书课题)
?设计意图:在谈话、创设问题情境的过程中,引起学生的认知冲突,从而产生求知欲望。】
三、探究新知
尝试小研究一(课前):了解圆锥的特点
1.观察圆锥形的物体或图片,它们有哪些特点?
我的发现
2.圆锥由1个( )面和1个( )面2个面组成,圆锥的底面是一个( ) ,圆锥的侧面是一个( ) 。
3.从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的( ),用字母( )表示。
蒙氏数学体积组教案篇5
教学目标:
1、通过动手操作参与实验,发现等底等高的圆柱体和圆锥体之间的关系,从而得出圆锥体的体积公式。
2、能运用公式解答有关的实际问题。
3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法,培养动手能力和探索意识。
教学重点:通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。
教学难点:运用圆锥体积公式正确地计算体积。
教学过程:
一、创设情境,引发猜想
在一个闷热的中午,小白兔买了一个圆柱形的雪糕,狐狸买了一个圆锥形的雪糕,这两个雪糕是等底等高的。这是狐狸要用它的雪糕和小白兔换。你觉得小白兔有没有上当?如果狐狸用两个雪糕和小白兔换你觉得公平吗?假如你是小白兔,狐狸有几个雪糕你才肯和它换呢?把你的想法与小组的同学交流一下,再向全班同学汇报。
小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢?学习了圆锥的体积后,就会弄明白这个问题。
二、自主探索,操作实验
1、出示学习提纲
(1) 利用手中的学具,动手操作,通过试验,你发现圆柱的体积与圆锥体积之间有什么关系?
(2) 你们小组是怎样进行实验的?
(3) 你能根据实验结果说出圆锥体的体积公式吗?
(4) 要求圆锥体积需要知道哪两个条件?
2、小组合作学习
3、回报交流
结论:圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。
公式:v=1/3sh
4、问题解决
小白兔和狐狸怎样交换才能公平合理呢?它需要什么前提条件?
5、运用公式解决问题
教学例题1和例题2
三、巩固练习
1、圆锥的底面积是5,高是3,体积是()
2、圆锥的底面积是10,高是9,体积是()
3、求下面各圆锥的体积.
(1)底面面积是7.8平方米,高是1.8米.
(2)底面半径是4厘米,高是21厘米.
(3)底面直径是6分米,高是6分米.
4、判断对错,并说明理由.
(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.( )
(2)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 :1.( )
(3)一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米.( )
四、拓展延伸
一个圆锥的底面周长是31?4厘米,高是9厘米,它的体积是多少立方厘米?
五、谈谈收获
六、作业
蒙氏数学体积组教案篇6
教学要求:
l.使学生认识圆锥的特征和各部分名称,掌握高的特征,知道测量圆锥高的方法。
2.使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式,并能正确地求出圆锥的体积。
3.培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。
教具准备:长方体、正方体、圆柱体等,根据教材第14页练一练第1题自制的圆锥,演示测高、等底、等高的教具
演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的 的教具。
教学重点:掌握圆锥的特征。
教学难点:理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学过程:
一、复习引新
1. 说出圆柱的体积计算公式。
2. 我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中,我们还常常看到下面一些物体(出示教材第13页插图)。
这些物体的形状都是圆锥体,简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥,都是直圆锥。今天这节课,就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)
二、教学新课
1.认识圆锥。
我们在日常生活中,还见过哪些物体是这样的圆锥体,谁能举出一些例子?
2.根据教材第13页插图,和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。
3.利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。
(1) 圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。
(2) 认识圆锥的顶点,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问:图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?
4.学生练习。
5.教学圆锥高的测量方法。(见课本第13页有关内容)
6.让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。
7.实验操作、推导圆锥体积计算公式。
(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(具体方法可见教材第14页上面的图)
(2)让学生猜想:老师手中的圆锥和圆柱等底等高,你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系?
(3)实验操作,发现规律。
在空圆锥里装满黄沙,然后倒入空圆柱里,看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看
你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的 。
老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥,问:把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光,你又发现什么规律?
(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱,让学生通过观察实验
得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的 。
(5)启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积
=底面积高
用字母表示:v= sh
(6)小结:要求圆锥体积必须知道哪些条件,公式中的底面积乘以高,求的是什么?为什么要乘以 ?
8.教学例l
(1)出示例1
(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。
(3)批改讲评。注意些什么问题。
三、巩固练习
1.做练一练第2题。
指名一人板演,其余学生做在练习本上。集体订正,强调要乘以 。
2.做练习三第2题。
学生做在课本上。小黑板出示,指名口答,老师板书。错的要求说明理由。
3.做练习三第3题。
让学生做在课本上。小黑板出示、指名口答,老师板书。第(3)、(4)题让学生说说是怎样想的。
四、课堂小结
这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么?
五、课堂作业
练习三第4、5题。